¿Cómo aprendieron a atravesar los mares del mundo los marineros de la temprana Europa moderna?
... Yendo a la escuela y resolviendo problemas de matemáticas
En 1673, en una escaramuza en el Mar del Norte que mató a casi 150 hombres, al corsario francés Jean-François Doublet le impactó una bala que lo lanzó desde el castillo de proa y le rompió el brazo en dos lugares. ¿Cómo decidió pasar su convalecencia el joven y precoz teniente? Doublet recaló en la ciudad portuaria francesa de Dieppe, donde se inscribió durante tres meses para lecciones de navegación.
Esto puede parecer una decisión extraña; Doublet, que se había hecho a la mar a los siete años, ya conocía los entresijos de la navegación. ¿Por qué se molestaría en pagar las lecciones? La escuela en Dieppe, la Escuela Real de Hidrografía, era famosa por el calibre de sus conferencias, atrayendo a turistas y aprendices navales. Doublet estaba ansioso por aprender algunas técnicas más avanzadas del maestro Abbé Guillaume Denys. En sus memorias, Doublet explica también un motivo práctico: si volvía a lesionarse, se retiraría y abriría su propia escuela de vela.
A principios del período moderno (siglos XVI al XVIII), audaces aventureros tuvieron la oportunidad de disfrutar de considerables ganancias en el mar, pero también arriesgaron sus vidas en cada viaje. Para Doublet, era importante tener de respaldo un plan de carrera. Nunca terminó enseñando: pasaría las siguientes tres décadas atravesando el Atlántico y codeándose con famosos almirantes antes de, como proyecto de retiro, escribir sus memorias.
Puede parecer sorprendente que Doublet sintiera que la enseñanza de la navegación estaba a la par con el corso, que era esencialmente piratería legal, con grandes ganancias en dinero. Claramente, a fines del siglo XVII, incluso los marineros expertos buscaban más educación. Son escasos los registros de estas primeras escuelas, pero el relato detallado de Doublet de su tiempo en las clases de Denys ofrece una rara visión de la educación técnica que podrían haber recibido los primeros marineros europeos modernos.
Durante los siglos XVI al XVIII, los europeos se embarcaron en miles de viajes marítimos de larga distancia alrededor del mundo. Estas expediciones en nombre del comercio y la colonización tuvieron impactos irreversibles, a menudo mortales, en los pueblos de todo el mundo. Indiferentes a esas consecuencias, los europeos se centraron principalmente en idear nuevas técnicas para hacer que sus viajes fueran más seguros y rápidos.
Ya no podían navegar a lo largo de las costas, tomando sus señales direccionales de hitos prominentes (como había sido común en los siglos anteriores). Tampoco tenían un conocimiento sofisticado de las olas y las corrientes, como tenían sus contrapartes en el Pacífico. No tuvieron más remedio que descubrir nuevos métodos para navegar en aguas abiertas. En lugar de memorizar la costa, miraron al cielo, calculando el tiempo y la posición a partir del sol y las estrellas.
La navegación celestial era ciertamente factible, pero requería habilidades técnicas reales, así como matemáticas bastante avanzadas. Los marineros necesitaban calcular el ángulo de elevación de una estrella usando un bastón cruzado o un cuadrante. Necesitaban rastrear la dirección del rumbo de su barco en relación con el norte magnético. La trigonometría y los logaritmos ofrecían la mejor manera de realizar estas medidas esenciales: para ellas, un marinero necesitaba ser experto en el uso de densas tablas numéricas. De repente, la principal habilidad de un navegante no era su memoria, sino su habilidad matemática.
Para ayudar al marinero promedio con estos cálculos técnicos, los administradores marítimos y los empresarios abrieron escuelas en las capitales y ciudades portuarias de toda Europa. Algunos eran arreglos menos formales, donde pequeños grupos de hombres se reunían en la casa del maestro, pagando una serie de clases durante el transcurso de un invierno cuando estaban en tierra.
Imagen: Ilustración de una pequeña clase holandesa de The Golden Light of Navigation (1697), de C H Gietermaker. Cortesía del Rijksmuseum, Ámsterdam
En otros casos, la corona estableció escuelas oficiales, generalmente pagando la factura de los jóvenes que se esperaba que luego sirvieran en la armada de la nación. Muchos de estos se inspiraron en la primera escuela oficial, establecida por la corona española en 1552 en la Casa de Comercio (Casa de la Contratación) en Sevilla.
Era contrario a la intuición enseñar a los marineros en las aulas (la mayoría apenas sabía leer y escribir), pero los educadores optaron por seguir el patrón establecido por las universidades tradicionales: conferencias, toma de notas y exámenes formales. Los administradores idearon ambiciosos planes de estudio y con mucha teoría, pero no dieron instrucciones sobre cómo enseñar este material.
En el siglo XVII, las marinas y las empresas comerciales comenzaron a exigir a sus marineros que aprobaran un examen si deseaban ascender a patrón, teniente y, finalmente, incluso a capitán. Si bien los marineros que ya eran competentes navegantes podrían no ver el sentido de asistir a clases dedicadas a la teoría, estaban motivados por la perspectiva de una carrera ascendente. Si supieras leer y tuvieras cabeza para los números, podrías subir la escalera rápidamente. Un patrón o navegante (pilote en francés, piloto en español, stuurluy en holandés) ganaba tres veces más que un marinero de primera, y muchos eventualmente obtendrían comisiones como capitanes. Los marineros acudieron en masa a las clases.
Las primeras escuelas del noroeste de Europa surgieron cerca de los muelles de Ámsterdam, Le Havre y Londres. Fueron dirigidas por ambiciosos empresarios que usaron múltiples avances: varios de ellos inventaron nuevos instrumentos o escribieron libros de texto introductorios, todos los cuales esperaban vender a sus estudiantes. Algunos eran marineros, pero la mayoría prácticamente no tenía experiencia en el mar. Aún así, aprovecharon el poder de la imprenta y la abundancia de instrumentos para ayudar a enseñar nuevos conceptos matemáticos.
Un maestro en Rotterdam, Jan van den Broucke, publicó un pequeño libro de texto, Instruction about Navigation (Instrucción sobre navegación, (1609). El humilde volumen fue ilustrado con las últimas herramientas de papel: tablas, diagramas e instrumentos móviles. Van den Broucke ofreció a los entusiastas navegantes consejos prácticos sobre cómo ponerse al día con la astronomía. Repasó definiciones básicas: ¿Qué es un polo? ¿Dónde está el ecuador?
Los marineros necesitaban aprender los términos que habrían sido familiares para los estudiantes universitarios que estudiaban cosmografía (el paralelo celestial de la geografía). La Instruction incluía una lista de 12 conceptos clave, desde los signos del zodíaco hasta cartas y brújulas. Van den Broucke aconsejó a sus lectores que "cuelguen la lista sobre la cama [y] la revisen todas las noches durante un año". Si encontraban esa memorización onerosa, podrían en su lugar venir a tomar clases con él.
Van den Broucke enseñó a lectores y estudiantes una técnica útil: cómo usar la Osa Menor para saber la hora. El asa del cazo apunta a la estrella polar y el cuenco del cazo gira a su alrededor en el transcurso de 24 horas. Eso significa que cuando las dos "estrellas guardianas" más lejanas se movieron 15 grados, ha pasado una hora. Una vez que la constelación ha girado 90 grados, han pasado seis horas. Esta funcionalidad fue tan útil que la mayoría de los primeros libros de texto incluían diagramas, a menudo con 'volvelles', discos móviles que ayudan al lector a comprender el concepto.
Imagen derecha: Un Volvolle (disco) de la Instruction about Navigation (1609), de Jan van den Broucke. Cortesía de la Biblioteca de la Universidad de Leiden
La Instruction de Van den Broucke también ofreció una herramienta más elaborada para dominar los cielos: la "canción del zodiaco". Para ayudar a los estudiantes a recordar las estrellas, la canción tradujo todas las constelaciones en 12 versos que riman. En el hemisferio norte, en marzo, por ejemplo, primero ves el cinturón de Andrómeda elevándose en el cielo, perseguido por Cetus, la ballena, seguido por la oreja de Aries, el carnero. Estos versos se ajustaron a las melodías de himnos familiares. Los devotos marineros podían cantar, o eso parecía ser la intención. Sin embargo, es dudoso que muchos marineros aprendieran las constelaciones a través de la música.
Claas Gietermaker, autor del inmensamente exitoso manual náutico Golden Light of Navigation (1660), incluyó dos canciones diferentes en la primera edición de su libro de texto holandés. Pero Gietermaker dejó las canciones fuera de las ediciones posteriores. Retuvo dos volvelles, lo que sugiere que los marineros encontraron que los discos giratorios prácticos eran más útiles que los versos y las melodías.
Cuando Gietermaker publicó la Golden Light of Navigation, medio siglo después de la Instruction de Van den Broucke, los manuales náuticos habían evolucionado. Las definiciones que habían sido tan importantes (polo y ecuador, cenit y meridiano) se habían vuelto de conocimiento común, y los marineros se enfocaban ahora en un conjunto diferente de habilidades esenciales: suma y resta, multiplicación y división. Los libros rebosan de las tablas y ecuaciones más novedosas. Los maestros llevaron a sus alumnos afuera para hacer observaciones a lo largo de la costa.
Otras clases se amontonaron en pequeños botes para poder dibujar la costa, entrenando su ojo para estimar distancias así como para la cartografía. En instituciones más grandes, los alumnos podían practicar el trabajo de aparejo de barcos reales o modelos. Más a menudo, un pequeño grupo de hombres se reunía alrededor de una mesa con un libro de trabajo en blanco, un juego de brújulas de dibujo y un globo terráqueo. Los maestros generalmente tenían todo este equipo disponible para comprar (e incluso podían alquilar un cajón de almacenamiento por una pequeña tarifa).
Imagen derecha: El buque escuela Kaatje en el patio del Seminario de Navegación de Ámsterdam. Cortesía del Rijksmuseum
Las actividades en el aula implicaban una buena cantidad de memorización, y se esperaba que los estudiantes copiaran palabra por palabra las conferencias de sus maestros. En el siglo XVIII, los maestros solicitaron a los administradores centrales que les pidieran a los estudiantes que no perdieran el tiempo copiando los libros de texto, ¡que simplemente compraran una copia!
Los estudiantes poseían libros de trabajo manuscritos en los que copiaban definiciones de conceptos clave y respondían preguntas. Algunos marineros dedicaron más tiempo a decorar sus cuadernos con caligrafía o garabatos que a las matemáticas. Pero los manuscritos son invaluables: permiten a los historiadores rastrear qué temas recibieron más atención, dónde cometieron la mayoría de los errores los estudiantes y qué hicieron cada día en clase.
Las preguntas más importantes del libro de texto tenían que ver con el rumbo y la posición del barco: "Si su barco tiene la intención de navegar hacia el oeste, pero el viento lo obliga a desviarse... ¿Cuál es su verdadero rumbo y la distancia navegada?". La trigonometría directa podría dar la respuesta. Pero a veces un maestro le daba más vueltas al problema. Richard Norwood, en su Trigonometrie (1631), presentó el siguiente escenario:
Un comerciante... cae en manos de piratas; quien entre otras cosas le quitan su brújula marina. Cuando se libera, zarpa lo más directamente que puede y, después de dos días, se encuentra con un buque de guerra [es decir, un gran buque de guerra].
¿Cuál es el próximo paso? ¡Naturalmente dar caza a los piratas! Dado que el mercader había ‘navegado por lo menos 64 leguas entre el sur y el oeste, ¿Qué rumbo tomará el barco de guerra para encontrar a estos piratas?’ Durante más de un siglo, aparecieron en los libros de texto variantes de esta "pregunta pirata".
También había problemas más idiosincrásicos: un estudiante holandés dibujó cuidadosamente un trapezoide para responder una pregunta sobre cuatro ancianas cosiendo: ¿A qué distancia estaban entre sí y cuántas yardas de tela cosieron cada una? Un ejercicio común en el aula requería que los estudiantes trazaran rutas hipotéticas para los barcos mientras zigzagueaban a través de un día de navegación. Para hacer esto interesante, los maestros diseñaron cursos fantásticos (castillos, anclas, corazones) que los estudiantes construyeron en sus cuadernos, al estilo de conectar los puntos.
Imagen derecha: Del libro de trabajo de navegación de William Spink RN (c1697-1731). Cortesía del Museo Marítimo Nacional, Greenwich, Londres
Tales preguntas tenían como objetivo hacer que el material técnico fuera lo más memorizable posible. Los editores de libros de texto, por su parte, no querían dedicar costoso papel a estos diagramas de gran tamaño, ya que aparecen casi exclusivamente en los libros de trabajo manuscritos. Una vez más, la discrepancia entre el libro publicado y el trabajo de los estudiantes nos dice qué partes de los extensos planes de estudio fueron realmente importantes. Estos registros de clase revelan el material teórico que los marineros realmente usaban en el mar.
Gracias al corsario francés Doublet, podemos obtener una idea de la "experiencia estudiantil" del siglo XVII. Sabemos por la propia correspondencia de Denys que había estado dirigiendo una escuela de navegación en su casa desde la década de 1650. Cuando el principal asesor de Luis XIV, Jean-Baptiste Colbert, le pidió que lo convirtiera en un colegio real, Denys invirtió dinero en renovaciones, por lo que nunca recibió una compensación adecuada. (Los maestros, siempre mal pagados, presentaron muchas de esas quejas. A menudo complementaban sus ingresos con tutorías privadas, pero esto podía causar problemas; sus alumnos favoritos nunca suspendían los exámenes).
La escuela de Denys estaba en una ruidosa esquina; Informó que para los estudiantes podría ser difícil concentrarse entre el estruendo de las mujeres que venden sus productos. Denys se quejó con Colbert sobre su enemistad con el comerciante que vendía los únicos imanes en la ciudad, obviamente una pieza importante del equipo para los marineros. A pesar de estos problemas, los cientos de estudiantes de Denys evidentemente lo amaban y él fue el padrino de varios de sus hijos.
Doublet nos habla de la propia escuela de Denys. En 1673 pagaba 50 libras al mes por alojamiento, comida, lavandería y los libros necesarios. (Es casi seguro que estos fueron los libros de texto pioneros del propio Denys, que introdujeron la trigonometría a los marineros franceses). Doublet señala que la mayoría de los estudiantes comenzaron con lo básico: las mareas, las altitudes y los instrumentos simples, como la escala de Gunter y el cuadrante sinical, pero Doublet se abrió camino fácilmente a través de la trigonometría esférica y los Elementos de Euclides. El joven corsario resultó ser tan competente en las matemáticas avanzadas de la navegación celeste que Denys se ofreció a pagar la factura para mantenerlo en Dieppe como asistente de enseñanza. "Me complacerías infinitamente si te quedaras, porque resolverías el rompecabezas de este [gran] número de estudiantes, la mayoría de los cuales tienen la cabeza tan dura como la piedra".
Denys hizo las típicas quejas sobre los estudiantes. Si algunos eran inteligentes y diligentes, otros robaban útiles escolares o vendían sus libros de texto para obtener ganancias. El ausentismo era un problema. Los administradores franceses experimentaron con el pago de altos oficiales navales para que asistieran a clases como modelos a seguir, pero eso no les impidió hacer novillos. Luego, la marina descontó los salarios de los hombres que no se presentaron a clase. En una escuela holandesa para oficiales en Batavia, el mejor estudiante de la clase ganó una espada.
Doublet no necesitaba tales persuasiones. Cuando el líder de su escuadrón le ordenó regresar al mar después de tres meses, Denys se opuso para que Doublet pudiera permanecer en el salón de clases durante tres meses más. Doublet estaba emocionado: anotó 'seis meses de alojamiento y comida por los que solo pagué tres'.
Después de este estimulante interludio académico, la guerra franco-holandesa (1672-1678) continuó intensificándose, por lo que Doublet se apresuró a regresar al mar para hostigar al enemigo. Pero primero hizo algo que cada vez era más obligatorio para los marineros: hizo el examen de navegante. (Denys cubrió el costo). Como era costumbre, Doublet se presentó frente a un panel de "Cuatro viejos capitanes y cuatro pilotos, que me interrogaron por todos lados". El brillante joven corsario pasó con gran éxito. Después de una fiesta de celebración con Denys y su hermana, Doublet finalmente regresó a su escuadrón.
Si Denys tenía un inusual talento para la geometría euclidiana, muchos otros marineros promedio lo siguieron al salón de clases para enfrentar a los examinadores. En el siglo XVIII, los marineros pasaban una parte de su formación en un aula. La navegación ya no era un arte aprendido por aprendizaje, era una ciencia. Los libros de texto salieron de las imprentas; los marineros llenaban sus cuadernos de trabajo con trigonometría. Aunque es posible que los exámenes no fueran obligatorios en todos los lugares, los marineros estaban ansiosos por aprobarlos. El autor holandés Gietermaker incluyó un examen modelo en su Golden Light of Navigation. Esta simple innovación de dos páginas hizo escuela. Otros autores copiaron rápidamente a Gietermaker y, en poco tiempo, la mayoría de los libros de texto holandeses incluían una prueba de práctica.
Poco después de esto, los marineros comenzaron a prepararse para los exámenes. En lugar de pagar 36 florines por todo un invierno de lecciones, los marineros de Ámsterdam pagaron solo 6 florines por un curso intensivo centrado en las partes oral y escrita de las pruebas. Los posteriores libros de trabajo manuscritos confirman esta estrategia: los estudiantes a menudo se enfocaban en las preguntas que sabían que estarían en su examen. Los maestros de finales del siglo XVII ya estaban “enseñando para el examen”.
¿Cómo eran estos exámenes? La evidencia es escasa y, lamentablemente, Doublet guarda silencio sobre su propia experiencia. Los registros del almirantazgo conservan registros de aquellos que tuvieron dificultades: hombres que querían desesperadamente obtener su certificado, pero suspendieron repetidamente sus exámenes. Algunos suspendieron debido a errores aparentemente menores, mientras que otros persistieron y finalmente obtuvieron su credencial. Por ejemplo, el Capitán Dering, un joven británico demasiado confiado que había "fingido ser teniente después de haber estado [en] un viaje a Wyborne", no pudo calcular correctamente la hora de la marea alta en el Puente de Londres. Esta fue una de las tareas más sencillas y esenciales, por lo que lo enviaron sumariamente de regreso a su barco y le dijeron que volviera a presentar la solicitud en una fecha posterior.
Imagen: Un examen de práctica en el libro de trabajo de navegación de C. J. Boombaar (1727-1732). Cortesía de Het Scheepvaartmuseum, Ámsterdam.
En la década de 1760, un holandés, Frans van Ewijk, ya ocupaba un puesto como capitán mercante. Desafortunadamente para él, la Compañía Holandesa de las Indias Orientales aprobó una regla que hacía que los exámenes fueran obligatorios incluso para los capitanes. En octubre de 1768, Van Ewijk se presentó en Róterdam para el examen y suspendió rápidamente. Fue considerado "muy deficiente en teoría y práctica", y no calificado para servir como capitán. Culpó a sus sirvientes por distraerlo con en casa "mucha confusión y problemas", pero el comité no se mostró comprensivo. Sin desanimarse, Van Ewijk se presentó en una sala de examen en Ámsterdam seis semanas después. Esta vez respondió satisfactoriamente a las preguntas. (¿Quizás había hecho un curso intensivo?). El verano siguiente, Van Ewijk volvió a navegar como capitán de un barco.
Otro candidato inglés, Charles Hadsell, deseaba obtener la certificación como capitán de barco en 1670. Recién regresado del Caribe, había navegado durante una década con el famoso Capitán Henry Morgan. A pesar de más de 10 años en el mar, suspendió el examen de maestría, ¡dos veces! El panel de examinadores navales encontró que "no podía dar ninguna respuesta considerable a preguntas moderadas en navegación". Incluso si conocía todas las calas y arrecifes de las Indias Occidentales, eran claros: "Dudamos de su capacidad para navegar un barco en el gran océano". No podemos saber si al Almirantazgo no le gustaba Hadsell porque se había asociado con el notorio pirata, pero parece claro: para complacer a los examinadores, debería haber estudiado algunas preguntas de práctica. Estos marineros necesitaban más que habilidades de manejo de embarcaciones: las definiciones y los conceptos teóricos demostraron su experiencia a quienes lo rodeaban.
En su búsqueda de estas credenciales, los marineros buscaron una educación formal. Piratas, corsarios, comerciantes y marineros no solo navegaban en un barco del punto A al punto B; necesitaban poder rastrear su posición, calcular el tiempo y el lugar. Para hacer esto, necesitaban matemáticas.
Afortunadamente, en los siglos XVII y XVIII, despegaron las matemáticas prácticas. Por una tarifa razonable, cualquiera que lo deseara podía adquirir este conocimiento libresco. Los europeos sintieron que había mucho en juego, ya que sus fortunas coloniales descansaban sobre los hombros de estos navegantes. En respuesta, los educadores marítimos desarrollaron una innovadora forma híbrida de formación. Los primeros estudiantes de navegación modernos memorizaron definiciones y tomaron notas, pero también pusieron sus manos en instrumentos y respondieron muchas, muchas preguntas de práctica. Canciones del zodiaco, diagramas creativos, lecciones prácticas a lo largo de la playa: esta combinación de memoria y matemáticas captó la imaginación de los marineros, lo que facilitó la comprensión de las habilidades técnicas necesarias en alta mar. Lejos de ser borrachos marineros, estos hombres eran inteligentes matemáticos que utilizaban enfoques tradicionales junto con las últimas tecnologías para llegar al otro extremo del mundo.
Este artículo en una traducción de "When pirates studied Euclid" escrito en la revista Aeon por Margaret Schotte, profesora asistente de historia en la Universidad de York en Toronto. Es autora de Sailing School: Navigating Science and Skill, 1550-1800 (2019).
